Función cuadrática como caso particular de la función polinomial

La forma general de la función cuadrática estudiada en cursos anteriores es: f(x)=ax²+bx+c

en donde a, b, c son costantes y a ≠ 0.

La gráfica que genera es una parábola, la cual abre en el eje Y, su orientación dependerá directamente del coeficiente principal de la función polinomial, es decir, del valor de a en la forma general de la ecuación cuadrática. El signo del parámetro de a de una ecuación cuadrática determina hacia dónde abre su gráfica y su magnitud determina la abertura de esta.

• Si a es positiva, la parábola se abre hacia arriba.
• Si a es negativa, la parábola se abre hacia abajo.

Responde las siguientes preguntas de acuerdo a la gráfica que está a continuación:

• ¿Qué diferencias y qué similitudes observas en las gráficas de las funciones y=-4x²+16  y  y=-x²+16?
• Según la gráfica de la ecuación y=1/2x²+16, ¿cuál es la diferencia respecto a las gráficas anteriores?

Las primeras 2 funciones son negativas, por lo tanto la abertura de ambas es hacia abajo, pero cambian únicamente en el ancho de la misma.

En la tercera gráfica, color naranja, podemos observar que gracias a que es positiva su abertura es hacia arriba.

Las parábolas formadas se originan en el eje Y, la diferencia de signos cambia la abertura de las mismas.