Clasificación de Funciones

¿Qué son las funciones?

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

En el transcurso de éste semestre estudiaremos tres tipos de funciones: funciones algebraicas, funciones trascendentales y funciones especiales.

Funciones Algebraicas:

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

f(x) = 5x – 2

Por otro lado en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:

5x – y – 2 = 0

Ejemplo:

No siempre se puede hacer uso de las funciones del tipo algebraico, por esta razón se han desarrollado otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se pueden clasificar en: las trigonométricas y sus inversas y las logarítmicas y exponenciales.

Una función trascendente es entonces aquella cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Ejemplos de funciones trascendentes serían los siguientes:

Ejemplo: f(x)=cos(x)

Hay funciones que no entran en alguna de las otras categorías, por lo cuales son llamadas especiales, dentro de esta clasificación se encuentran las siguientes funciones:

Función Constante

Función Identidad

Función Valor absoluto

Función Escalonada

Su gráficas son muy particulares y de igual manera mantiene un su domino y su rango determinado por la expresión o por la situación dónde se aplique. A continuación un ejemplo de una de estas funciones.

Ejemplo de valor absoluto: f(x)=|x|