En matemática, una función (f) es una relación entre un
conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado
codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango
o ámbito).
En el transcurso de éste semestre estudiaremos tres tipos de
funciones: funciones algebraicas, funciones trascendentales y funciones
especiales.
Funciones Algebraicas:
Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de
correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que
satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y
se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes
reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación,
división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las
funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:
f(x) = 5x – 2
Por otro lado en las funciones implícitas no es posible
obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario
efectuar operaciones:
5x – y – 2 = 0
Ejemplo:
No siempre se puede hacer uso de las funciones del tipo
algebraico, por esta razón se han desarrollado otro tipo de funciones, las
funciones trascendentes, las cuales se pueden clasificar en: las
trigonométricas y sus inversas y las logarítmicas y exponenciales.
Una función trascendente es entonces aquella cuya variable y
contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Ejemplos de
funciones trascendentes serían los siguientes:
Ejemplo: f(x)=cos(x)
Hay funciones que no entran en alguna de las otras
categorías, por lo cuales son llamadas especiales, dentro de esta clasificación
se encuentran las siguientes funciones:
Función Constante
Función Identidad
Función Valor absoluto
Función Escalonada
Su gráficas son muy particulares y de igual manera mantiene
un su domino y su rango determinado por la expresión o por la situación dónde
se aplique. A continuación un ejemplo de una de estas funciones.
Ejemplo de valor absoluto: f(x)=|x|
