Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos
polinomios, en esta publicación mostraremos tres casos gráficos de funciones racionales con requisitos distintos en cada caso, a partir de las cuales analizaremos los cambios que sufre cada gráfica según las especificaciones correspondientes.
Gráfica de la función f(x)= k/x^n donde k >0 y n es impar
En este caso donde la función toma en k valores mayores a cero y el exponente de x en el denominador (n) es impar, podemos observar la gráfica que se forma, en la cual vemos una asíntota vertical. Una asíntota es aquella recta imaginaria que nos demuestra que por lo menos un valor de la función tiende a ∞, por lo cual, la gráfica se tocará en un punto cualesquiera dentro del infinito, existen tres tipos de asíntota; vertical, horizontal y oblicua.
En la gráfica de esta función podemos observar una asíntota vertical la cual se encuentra en el eje y, al igual que una asíntota vertical ubicada en el eje x la cual mostrará el centro de la hipérbola formada por la función.
Al cambiar los valores de n y k podemos observar las variaciones que tiene la gráfica, por ejemplo, al poner cierto valor puede que la hipérbola se aproxime o se aleje del cero, se aproxime ya sea al eje y o x, y cómo cambia la asintota. Puedes interactuar con la gráfica moviendo los deslizadores que vienen ahí y comprobar por ti mismo lo que se trata de explicar en este breve texto.
Gráfica de la función f(x)= k/x^n donde k >0 y n es par
Cuando la función toma en k valores mayores a cero, y el exponente de x (n) en el denominador, toma valores pares únicamente, podemos observar que la gráfica viene de izquierda a derecha hacia arriba en el segundo cuadrante y de derecha a izquierda hacia arriba en el primer cuadrante, por lo cual se entiende que la gráfica tocará en algún punto del eje y positivo, la gráfica posee una asíntota vertical.
Gráfica de la función f(x)= k/x^n donde k es cualquier valor positivo o negativo y n puede ser par o impar
En esta gráfica se pueden observar varios cambios dependiendo de los valores que tome el numerador (k) y el exponente de x (n); cuando k es positivo y n es par, podemos observar que la gráfica ocupa únicamente el 1er y 2do cuadrante, cuando k toma un valor negativo pero n sigue siendo par, la gráfica ocupa el 3er y 4to cuadrante; cuando k es positivo pero n es impar la gráfica ocupa el 1er y 3er cuadrante, cuando k cambia sus valores a negativo, los cuadrantes que ocupa son el 2do y 4to; en el caso, cuando k tome el valor de 0 y n tome un valor ya sea par o impar, se verá una recta horizontal sobre el eje x.
Dentro de estas representaciones gráficas, únicamente encontramos asíntotas verticales y en algunas horizontales pero ninguna asíntota oblícua, a continuación les dejo unas imágenes de cada tipo de asíntota para su mejor comprensión gráfica, esperando también la mayor comprensión del tema.
Asíntota Horizontal:
Asíntota Oblicua y Vertical:
Asíntota Vertical:
